Рефераты

Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля — так называли путь в ты­сячу двойных шагов (и правой, и левой ногой).

А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое без­молвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось про­ехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток).

Эстонские   моряки  мерили  расстояние  трубками.   Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости   за   время,   пока   курится   набитая  табаком   трубка. В  Испании  такой  же  мерой расстояния  служила  сигара, а в Японии — лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый  лошадью,   пока  износится  привязываемая  к  ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову. У многих народов была мера расстояния стрела — даль­ность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь  в  греческой  поэме  «Одиссея»   рассказано,  что  Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный вы­стрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния. Однако шаги, мили, переходы — все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измери­тельные приборы, которые всегда были при себе. При измере­ниях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца,   расстояние   от   локтя   до   кончика   среднего   пальца, размах рук и т. д.

Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего паль­ца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупа­теля), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т.д.

Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда ма­ленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.

Наряду с локтем применяли и иные единицы для изме­рения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояние

между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих стра­нах. На Руси его называли сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сигать» — доставать (сам этот глагол сейчас не употребляется, но производный от него «посягнуть» и теперь можно встретить в книгах).

В России долгое время существовало множество различных саженей — мерная, малая, морская, сажень без чети, косая, маховая и т. д.

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь— ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.

Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» — голландское название большого пальца.

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году ко­ролем Эдуардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части ко­лоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячмен­ное зерно», равная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре I, когда были установ­лены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой ме­ры — фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут — это средняя длина ступни человека (англий­ское слово «фут» — ступня). Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, которая определена как «длина ступней 16 человек, выходящих от заутрени в воскре­сенье». По-видимому, имелось в виду при обмере ступней слу­чайно взятых шестнадцать лиц разного роста получить более постоянную величину — среднюю длину ступни.

В XVI веке математик Клавдий, один из главных участни­ков создания нашего (григорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое

определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна и опре­деленна, чем его длина.

Иногда случайная длина могла быть принята за меру. За основную в английском обиходе меру длины — ярд — указом короля Генриха I (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоящее время равна примерно 0,91 метра.

Впрочем, нужно отметить, что документальных свидетельств об упомянутом здесь происхождении ярда не сохранилось. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I.

Измерение площадей

Исчисление расстояния по промежутку времени, необходи­мому для - его прохождения, было использовано и для измере­ния площадей земельных участков.

В рассказе Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?» башкиры продают кулаку Пахом землю по цене «тысяча рублей за день». Под этим подразумевался участок земли, который можно обойти за день. Толстой рассказывает, как жадный Пахом побежал так быстро, что к концу дня

упал мертвым.

Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют, и равные периметры и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение неверно, однако это неверное правило приме­няли не только башкиры, но и другие народы. Римские писа­тели упрекают своих современников в том, что они придержи­ваются этого ложного взгляда. На основании сведений школь­ного курса математики можно доказать, что из всех прямо­угольников, имеющих равные периметры, квадрат имеет наи­большую площадь. Если бы Пахом в рассказе Толстого взду­мал вырезать себе участок земли в виде прямоугольного поля, он захватил бы наибольшее количество земли, обходя квадрат-

участок. Из всех фигур, имении» наибольшую площадь имеет круг. Он же из всех фигур, имею­щих равные площади, имеет наименьший периметр.

В Риме мерой полей служила еще единица юге р.

Слово это происходит от латинского слова «югом» - ярмо, _то есть деревянная рама, которую надевали на шеи двум волам. Югер означал участок земли, вспахиваемый за день плугом, Гкоторьш впряжена пара волов. Аналогичная мера земли существовала и у славян.

Взвешивание

С развитием обмена продуктов в обществе возникла не­обходимость в измерениях количества разных веществ.

В одних случаях количество вещества можно было опре­делить по объему. Так, например, сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определенной вмес­тимости.

Однако к другим веществам такой способ измерения не-

применим.   Массу   камня,   строительных   материалов,   волокнистых

веществ и многих других продуктов нельзя измерять

таким образом.  В связи с  этим изобрели  способ измерения

количества  веществ  с  помощью   взвешивания  на  рычажных

весах.

Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Вероятно, это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму тысячелетию до новой эры. Египтяне верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где боги взвеши­вают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов определяют ее дальнейшую  судьбу. Много сцен применения весов есть и  в греческих картинах первого  тысячелетия  до новой   эры.   В   вавилонских   памятниках   изображения   весов встречаются редко.

Вавилонянам уже в третьем тысячелетии до новой эры было известно применение рычага, как показывают дошедшие до нас изображения перевозок и подъема больших тяжестей. Знание применения рычага лежит в основе изобретения весов.

Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зерна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу также и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зерна обладает постоянством, тем более средний вес его, опреде­ляемый на основании взвешивания большего числа зерен. Единица аптекарского веса называлась граном, что значит зерно.

Образцовые гири, как и образцовые меры длины (то есть каменные или металлические линейки данной длины), у древ­них народов хранились или в храмах (Египет), или в прави­тельственных учреждениях (Рим). Копии с них выставлялись в местах публичных собраний.

Исследуя дошедшие до нас образцы мер в Египте, Вавилоне и других древних странах, ученые обнаружили, что эти меры были выбраны не случайно, что в них есть какой-то порядок, какая-то система. Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и даже времени. Оказалось, что и единицы измерения, применявшиеся в разных странах, связаны друг с другом.

Разумеется, этот порядок возник не сразу. Сначала даже у одного и того же народа для измерения длины применялись и локти, и шаги, и длина стопы, и разные другие единицы. Но такой разнобой мешал торговле. Когда возникли крупные го­сударства, потребовалось навести порядок в мерах. Вот тогда и возникли те системы мер, о которых мы расскажем в этой книге.

На вавилонском базаре

Представим себе, что перед нами появился сам старик Хот-табыч, и обратимся к нему с просьбой перенести нас на 2600 лет назад в Вавилон. Он выдернет волосок из бороды, произнесет заклинание, и вот мы уже у городских ворот Вавилона, возле которых размещались лавки, ремесленные мастерские, увесе­лительные   заведения.   Чего   только   нет   здесь!   Вот   продают пшеницу,   горох,   фасоль,  огурцы,   укроп,   лук,   салат.  Рядом торговцы предлагают яблоки, гранаты, миндаль, инжир, вино­град, персики и айву. Можно купить и растительное масло, сделанное  из  кунжута,  льна  или  горчицы.   В  мясном  ряду есть говядина  (это слово шумерского происхождения),  бара­нина и свинина.

А какие ткани умеют изготовлять вавилонские ткачи, какую мебель изготовляют и продают искусные мастера! Здесь же прекрасные изделия из бронзы, железа, драгоценных камней, а рядом — торговля заморскими товарами: пряностями и благовониями из далекой Индии, оловом с Пиренейского полу­острова, дорогими сортами дерева из Ливана.

Разумеется, купить эти товары могут лишь богачи. Бедня­кам приходится довольствоваться ячменем, финиками и чес­ноком — обычной пищей основной массы населения Вавилона. Но для того чтобы подешевле купить эти обычные товары, им приходится долго торговаться.

Послушаем, о чем говорят эти люди — бедняки и богачи, купцы и крестьяне:

«Целый сикль серебра за 25 ауту ячменя? Да другие на сикль дают 30 ауту!»

«Неужели это золотое блюдо стоит целых две майны серебра и 30 саклей? Нельзя ли купить его дешевле?»

Рядом   два   крестьянина   беседуют   о   собранном   урожае: «Я собрал по 10 курву зерна с каждого курву моего поля!» «А мне не повезло — всего по 8 курру». Здесь же два моряка обсуждают, как прошло путешествие:

  И. Я. Делман

«Пришлось проплыть 150 данна. А корабль оыл перегру­жен: вез целых 5 тысяч билту товаров».

В другом углу базара схватили торговца и повели его к судье — он использовал фальшивые меры, а ведь уже во мно­гих странах тогда действовали законы, требовавшие: «У тебя не должно быть гирь тяжелой и облегченной, ты не должен иметь двух мер — большой и малой; ты должен иметь верные гири и точные меры».

И через много столетий символом справедливости будет: «Какою мерою меряете, такою и вам отмерено будет».

Меры

в Древнем мире

Какими же мерами пользовались вавилоняне? Что это за сикли, маны, билту, курру, данны? Почему и урожай, и пло­щадь поля измеряют одной и той же единицей — курру? В Вавилоне, как и в других странах, меры были согласованы друг с другом. Начиналось все с единиц для измерения длин. Основной из них был локоть (по-вавилонски — аммат). Лок­тями мерили ткани, но для измерения земельных участков при­меняли единицы длины в 12 локтей (примерно 6 м). Дороги измеряли д а н н а м и —-3600 локтей (примерно 1,8 км). А ког­да надо было измерять малые предметы, пользовались паль­цами, составлявшими  локтя (применяли и пальцы в —

      локтя), или линиями локтя.

С помощью локтей мерили площади и объемы. Для изме­рения площадей брали квадрат со стороной в 12 локтей. Его площадь называли словом, которое по-русски означает «гряд­ка». Если на таком квадрате построить помещение высотой в 1 локоть, получится единица для измерения объемов, равная примерно 1500 литрам. Ее и называли «курру». То же название носит и участок земли, на который требовалось 1 курру семян.

210

меры, носящие названия некоторых конкретных величин и не связанные с шестидесятеричным счислением.

Так, например, для измерения полей существовали народ­ные меры:

1 поле=100 грядкам,

1 колодец=18 полям.

Название меры колодец объясняется тем, что такой участок поливался из общего колодца. Видимо, из одного колодца можно было полить участок, равный 18 полям.

С локтем была связана еще одна единица длины, содержав­шая 18 пальцев, то есть 0,6 локтя. Она примерно равнялась футу, то есть длине ступни взрослого человека {вероятно, эти единицы длины возникли независимо друг от друга и лишь потом были приведены в соответствие друг с другом). Самой крупной весовой (массы) единицей был б и л т у. Он составлял примерно 30 кг 650 г. Наряду с этим билту применялся другой, вдвое больший.  Ученые

нашли образцовые гири, сохранившиеся от вавилонских времен.

Из-за того что имелось два вида билту, эти гири тоже были двух сортов: одни вдвое тяжелее, чем другие. При этом тяжелые гири были сделаны из бронзы и имели вид львов, а легкие — из камня и имели вид уток или гусей.

Монетами на вавилонском базаре не пользовались: они еще не были придуманы. Вместо монет в ходу были кусочки серебра, а стоимость этих кусочков определялась взвешиванием. Поэтому покупатели и говорили о том. сколько ячменя можно купить на сикль. А мана серебра была уже большой суммой денег.

Еще большей был билту серебра — им измерялись подати, уплачиваемые городами царю, имущество богатейших купцов.

Билту применяли и как весовую, и как денежную единицу и другие народы. У некоторых из них эту единицу называли т а л а н т. Но в каждой стране он имел свое значение. Ученые, раскопавшие дворцы на Крите, нашли в сокровищницах брон­зовые деньги. Они весили 29,5 кг (то есть примерно талант), а по форме напоминали овечью шкуру. Дело в том, что почтиПо-латыни слово «деньги» происходит от слова «скот». Из первых русских письменных памятников известно, что штрафы часто исчислялись в головах скота. .

Вавилонские купцы знали цену деньгам и пускали их в рост под грабительские проценты (до 20% в год). Поэтому в одной из легенд с осуждением говорится о человеке, который, по­лучив талант серебра, зарыл его в землю: ведь он отказался от наживы, а это противоречило тогдашним воззрениям. От этой древней легенды пошло выражение «зарыть свой талант в землю». А потом значение слова «талант» изменилось и стало обозначать способности человека. Так что теперь, если говорят, что зарыл свой талант в землю, это значит: он не использовал своих способностей.

Похожим образом была устроена система единиц и в Египте, только там за основу счета было принято число 10; поэтому и единицы мер, как правило, отличались друг от друга в 10 раз. Но были и исключения. Основной единицей измерения длин тоже был локоть. Его делили на 25 более мелких единиц, рав­ных ширине одного пальца. Локоть лежал в основе всех архи­тектурных расчетов. Но при строительстве царских дворцов применялся другой локоть, равный 28 пальцам. Слово «фа­раон» и означает «тот, кто живет в большом доме».

В других делах египтяне применяли в качестве единиц дли­ны 10 пальцев (ширину двух сомкнутых ладоней) и 100 пальцев (примерно сажень). Дальнейшие единицы получились удеся­терением.

Египтяне умели довольно точно измерять и вычислять не только длины или площади, но и время. Как и другим народам, здесь им помогали наблюдения над солнцем, луной и звездами. Они заметили, что разлив Нила начинается сразу после того, как над горизонтом впервые покажется одна из самых ярких на небе звезд — Сириус.

Представляете, как важно было для земледельцев заранее знать, через сколько дней их поля зальет вода.

Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но вскоре они обнаружили, что год получился слишком корот­ким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых пять дней. Пришлось добавить пять праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут — Осириса, Гора, короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но все же за четыре года набегали целые сутки. Жрецы, конечно, заме­тили это, однако не хотели что-либо менять. Каждый фараон, всходя на престол, давал клятву ничего не изменять в кален­даре.

Только в 238 году до нашей эры царь Птолемей приказал отмечать раз в четыре года еще один праздник — в честь богов-покровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет.

Этот календарь послужил образцом и для других народов. Римский полководец Юлий Цезарь в 46 году до нашей эры ввел такой календарь в Древнем Риме. Правда, для этого ему пришлось настолько задержать празднование нового года, что год тянулся целых 445 дней. Римляне назвали его «годом великого замешательства». Но потом все успокоилось, и новый календарь в честь Цезаря назвали юлианским. По юлианскому календарю, или как говорят «по старому стилю», жила и наша страна до Великой Октябрьской социалистической ре­волюции.

Для того чтобы точнее измерять маленькие промежутки времени, египетские ученые изобрели часы. Первые часы были солнечные, они работали только днем. Вы видите на рисунке две сколоченные уголком планки? Это и есть египетские сол­нечные часы.

Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали зарубкой на длинной планке. Считалось, что это шесть часов утра. Потом длину утренней тени делили на шесть одинаковых частей. Считалось, что прошел час, когда тень доходила от одной отметки до другой. В полдень часы переворачивали другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось шесть утренних часов и шесть вечер­них — всего двенадцать дневных часов.

Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли показывать время и ночью. Они так и назывались — «ночные часы».

Вы видите на рисунке, что водяные часы — это просто сосуд, из которого через дырочку постепенно вытекает вода.

но довольно точный способ измерения времени. Мы до сих пор часто говорим: время истекло. Это выражение возникло при употреблении водяных часов.

Несколько измененная египетская система мер была при­нята финикиянами, которые вели торговлю по всему побе­режью Средиземного моря. Поэтому финикийские меры (как и финикийская азбука) были приняты во многих средиземно­морских странах. Но греки, переделавшие финикийскую азбу­ку, изменили и их меры. За единицу длины была выбрана длина двух шагов вооруженного воина, равная трем локтям. Эту длину называли б е м а. Расстояние в 1000 бема называли кило (от греческого слова «хилиас» — тысяча). А за более мелкую единицу длины выбрали пятую часть бема, примерно равную футу. Эту единицу они могли делить и на 15 египет­ских, и на 12 вавилонских пальцев. Для измерения тканей

о

применялась единица, равная — бема, то есть примерно 90 см.
Система мер веса была похожа на Вавилонскую. Впоследствии видный греческий политик Солон видоизменил эту систему мер. Система мер Солона была принята и римлянами, завоевавшими Грецию, но они тоже внесли в нее некоторые изменения.